این سایت سعی دارد سایت های برتر سراسر ایران را معرفی کند ما با نمایش دادن پیش نمایشی از سایت، کاربران را به دیدن کامل مطالب سایت های معرفی شده دعوت میکنیم فلذا هیچ لینک، عکس، و متنی از سایت های معرفی شده کپی نمیشود.

    فرمول سینوس

    دسته بندی :
    1. نکس
    2. مطالب سایت

    مهدی

    بچه ها کسی جواب رو میدونه ؟

    فرمول سینوس را از این سایت دریافت کنید.

    مهمترین فرمول های مثلثاتی، جدول روابط مثلثاتی و جمع بندی فرمول های مثلثات

    در این مقاله مهمترین فرمول های مثلثاتی، جدول روابط مثلثاتی و جمع بندی فرمول های مثلثات ارائه شده است. فرمول های مثلثاتی اهمیت بسیاری زیادی در درس ریاضی دارند و برای...

    مهمترین فرمول های مثلثاتی، جدول روابط مثلثاتی و جمع بندی فرمول های مثلثات

    در این مقاله مهمترین فرمول های مثلثاتی، جدول روابط مثلثاتی و جمع بندی فرمول های مثلثات ارائه شده است. فرمول های مثلثاتی اهمیت بسیاری زیادی در درس ریاضی دارند و برای انتگرال گیری، رفع ابهام حد، حل معادلات و .... استفاده خیلی زیادی دارند.

    اگر در درس ریاضی و مبحث مثلثات اشکال دارید از مدرسین ریاضی کمک بگیرید. بر روی لینک تدریس خصوصی ریاضی کلیک کنید تا لیست مدرسین خانم و آقا را مشاهده نمائید. رایگان دانلود کنید:بهترین فرمولهای مثلثات دایره مثلثاتی

    قبل از ارائه هر فرمول و رابطه ای باید کار با دایره مثلثاتی را به خوبی بلد باشید. در شکل زیر دایره مثلثاتی نشان داده شده است. شعاع دایر مثلثاتی برابر 1 در نظر گرفته می شود. در مثلثی که در شکل زیر نمایش داده شده است ضلع رو به رو به زاویه تتا نشان دهنده سینوس و ضلع مجاور نشان دهند کسینوس تتا است. تانژانت، کتانژانت و سایر نسبت های مثلثاتی هم در شکل زیر نمایش داده شده است. خوب دایره مثلثاتی را مورد بررسی قرار دهید و آن را یاد بگیرید. تعریف نسبت های مثلثاتی را هم باید به خوبی بلد باشید. به عنوان مثال تعریف سینوس در واقع ضلع رو به رو بر وتر است. در یک مثلث قائم زاویه بزرگترین ضلع که رو به روی زاویه قائمه است وتر نام دارد. تعریف کسینوس هم همان ضلع مجاور بر وتر می باشد. سکانت و کسکانت هم به ترتیب حاصل تقسیم عدد 1 بر کسینوس و سینوس هستند. تعریف تانژانت و کتانژانت را هم باید به خوبی بلد باشید. در واقع تانژانت برابر است با حاصل تقسیم ضلع رو به رو به ضلع مجاور و کتانژانت هم عکس تانژانت است، یعنی کتانژانت یک زاویه برابر است با حاصل تقسیم ضلع مجاور به ضلع رو به رو. در هر مثلث قائم زاویه ای می توانید این تعریف ها را داشته باشید. خلاصه اینکه قبل از پرداختن به روابط و نسبت های مثلثاتی و سعی در حفظ کردن جدول مثلثاتی باید تعریف ها را خوب بلد باشید و دایره مثلثاتی را هم یاد بگیرید. به شکل زیر دقت نمائید. نواحی 1، 2، 3 و 4 مثلثاتی هم در شکل زیر نمایش داده شده است. این جزوه خوب را هم از دست ندهید: دانلود فرمولهای مهم و پرکاربرد مثلثاتی

    پیشنهاد می شود دانلود رایگان بهترین جزوه های آموزشی، سوال امتحانی و تست کنکور مثلثات و نسبت های مثلثاتی را مطالعه نمائید.علامت نسبت های مثلثاتی

    در هر 4 ناحیه باید حواستان با علامت نسبت های مثلثاتی باشد. به عنوان مثال در ناحیه 2 چون y مثبت است و سینوس از تقسیم ضلع رو به رو (همان y) بدست می آید، در نتیجه سینوس در ناحیه 2 مثبت است. اما در همان ناحیه 2 چون x منفی است و کسینوس از تقسیم ضلع مجاور (همان x) بر وتر بدست می آید، در نتیجه کسینوس در ناحیه 2 منفی است. بنابراین این موارد را خودتان می توانید بدست بیاورید. در ناحیه سوم هم x و هم y منفی هستند و تانژانت و کتانژانت چون از تقسیم این دو مقدار منفی بر هم بدست می آیند، در نتیجه حاصل آنها مثبت خواهد شد. اگر تتا زاویه ای در ناحیه ی اول باشد, در ناحیه ی اول تمام نسبت های مثلثاتی مثبت است. اگر زاویه در ناحیه ی دوم باشد فقط سینوس sin مثبت است. اگر زاویه مورد بررسی در ناحیه ی سوم باشد در ناحیه ی سوم سینوس sin و cos منفی و تانژانت tg و کتانژانت cotg مثبت است. اگر زاویه در ناحیه ی چهارم باشد, در ناحیه ی چهارم فقط cos مثبت است. به عنوان مثال اگر بخواهید برای زاویه 135 درجه نسبت های مثلثاتی را بدست آورید، فارغ از اینکه جواب دقیق آن چه مقداری خواهد شد، چون زاویه 135 درجه در ناحیه دوم قرار دارد (بین 90 و 180 درجه است) در نتیجه، فقط سینوس این زاویه مثبت است و تانژانت، کتانژانت و کسینوس 135 درجه عددی منفی خواهد شد. برای تسلط بر بحث نسبت های مثلثاتی این موارد را در نظر داشته باشید.

    حتما بخوانید: دانلود سوالات امتحانی ریاضی دهم مبحث نسبت های مثلثاتی با پاسخ کاملا تشریحیمهمترین روابط و فرمول های مثلثاتی

    در ادامه مهمترین روابط و فرمول های مثلثاتی ارائه می شود. روابطی که در تصویر زیر نمایش داده شده است جزو مهمترین فرمول های مثلثاتی هستند و حتما باید به خاطر سپرده شوند. در بسیاری از موارد در محاسبه انتگرال ها، حل معادلات مثلثاتی، رفع ابهام در حدهایی که شامل یکی از نسبت های مثلثاتی است و .... از روابط زیر استفاده می شود. اگر نمی خواهید تمام فرمول های مثلثاتی را حفظ باشید حداقل 10 رابطه زیر را باید خیلی خوب بلد باشید. این مقاله عالی را بخوانید: مهمترین فرمول های مثلثاتی کنکور و جمع بندی و خلاصه فرمول های مثلثات

    مطالعه دانلود رایگان مجموعه تست های کنکور نسبت های مثلثاتی هم مفید است.فرمول های مثلثات 2 و 3 برابر کمان

    در ادامه فرمول های مثلثات 2 و 3 برابر کمان ارائه می شود. در بسیاری از موارد سینوس یا مثلا کسینوس دو برابر کمان داده می شود و بسط آن از ما خواسته می شود. یا در محاسبه حد و انتگرال و مشتق فرمول های زیر مورد نیاز خواهد بود. اگر در این مباحث اشکال دارید از معلم های ریاضی کمک بگیرید.

    فرمول های سینوس و کسینوس بر حسب تانژانت نصف کمان

    در شکل زیر فرمول های سینوس و کسینوس بر حسب تانژانت نصف کمان ارائه شده است. این روابط هم پرکاربرد هستند و خوب است که با آن آشنایی داشته باشید.

    حتما مطالعه نمائید: جزوه خلاصه بسیار خوب فرمول ها و معادلات مثلثاتی با حل مثال تشریحیجدول روابط مثلثاتی

    در جدول زیر هم برای مهمترین زوایا مقدار نسبت های مثلثاتی نمایش داده شده است. سعی کنید حداقل برای زوایای زیر 90 درجه مقادیر ارائه شده در جدول زیر را حفظ کنید. البته اگر سینوس و کسینوس را حفظ کنید کافی است. چون مثلا تانژانت هر زاویه ای از تقسیم سینوس آن زاویه بر کسینوس آن زاویه بدست می آید.

    سایر فرمول ها و روابط مهم مثلثاتی

    منبع مطلب : www.iranmodares.com

    سینوس، کسینوس و تانژانت یک زاویه — به زبان ساده – فرادرس

    سینوس کسینوس و تانژانت مفاهیمی هستند که میان زاویه و طول اضلاع مثلث قائم‌الزاویه ارتباط برقرار می‌کند. مطابق با شکل زیر مثلثی قائم‌الزاویه را تصور ...

    سینوس، کسینوس و تانژانت یک زاویه — به زبان ساده

    آخرین به‌روزرسانی: ۱۶ آبان ۱۴۰۱ زمان مطالعه: ۴ دقیقه

    ریاضی، علوم پایه

    مثلثات به بخشی از ریاضیات اطلاق می‌شود که ارتباط میان زوایا و طول‌ها را مورد بررسی قرار می‌دهد. در این مطلب، سه مفهومِ مهم سینوس، کسینوس و تانژانت را به زبان ساده تعریف خواهیم کرد. احتمالا با حذف این سه‌ مفهوم از علم ریاضی، بخش اعظمی از فیزیک نیز بایستی حذف شود! البته در ریاضیات نیز این مفاهیم به دفعات مشاهده می‌شوند. برای نمونه پاسخ‌های یک معادله درجه ۳ بر حسب سینوس کسینوس ضرایب معادله بدست می‌آیند.

    فهرست مطالب این نوشته

    مثلث قائم‌الزاویه

    سینوس، کسینوس و تانژانت

    چرا این مفاهیم مهم هستند؟

    دیگر توابع

    مثلث قائم‌الزاویه

    مثلث قائم‌الزاویه به مثلثی گفته می‌شود که یکی از زوایای آن ۹۰ درجه باشد. در چنین مثلثی دو ضلع عمود بر هم وجود دارد و ضلع سوم انتهای این دو را به یکدیگر متصل می‌کند. سینوس، کسینوس و تانژانت مفاهیمی هستند که در مثلث قائم‌الزاویه معنا و مفهوم پیدا می‌کنند. جهت توضیح روابط مربوط به این مفاهیم، در ابتدا مثلثی قائم‌الزاویه را مطابق با شکل زیر در نظر بگیرید.

    جهت درک بهتر مفاهیم، اجزا یک مثلث قائم‌الزاویه را مطابق با زیر نام‌گذاری می‌کنیم:

    ضلع مقابل: ضلع قرار گرفته مقابل زاویه θ

    ضلع مجاور: ضلع قرار گرفته کنار زاویه θ

    وتر: بزرگ‌ترین ضلع مثلث قائم‌الزاویه

    شکل فوق دو مثلث قائم‌الزاویه و اجزاء آن را نشان می‌دهد.

    سینوس، کسینوس و تانژانت

    مفاهیم سینوس، کسینوس و تانژانت برابر با نسبت اضلاع یک مثلث قائم‌الزاویه تعریف می‌شوند. در زیر مثلثی قا‌ئم‌الزاویه و توابع مثلثاتی مربوط به آن تعریف شده‌اند.

    سینوس، کسینوس و تانژانت به‌ترتیب با نماد‌های cos ،sin و tan نمایش داده می‌شوند. توجه داشته باشید که برای یک زاویه‌ θ ثابت، این مقادیر ثابت هستند؛ دلیل این امر، افزایش همزمان صورت و مخرج آن‌ها است. در ادامه مثالی ذکر شده که جهت درک بهتر این مفاهیم، مطالعه آن ضروی است.

    مثال ۱

    مثلثی را مطابق با شکل زیر در نظر بگیرید.

    با توجه به شکل فوق، مقادیر sin 350 ،cos 350 وtan 350 را بدست آورید.

    طبق تعریف انجام شده در بالا، مقدار سینوس ۳۵ درجه (sin 350) برابر است با:

    هم‌چنین مقادیر Cos 350 و tan 350 نیز برابرند با:

    فیلم‌های آموزشی مرتبط

    آموزش محاسبات سریع ریاضی

    شروع یادگیری

    آموزش ریاضی پایه هفتم

    شروع یادگیری

    آموزش ریاضی – پایه دهم | رشته های تجربی و ریاضی

    شروع یادگیری

    آموزش نگارش – پایه هفتم

    شروع یادگیری

    آموزش ریاضی – پایه هشتم

    شروع یادگیری

    آموزش ریاضی و آمار ۱ – پایه دهم علوم انسانی

    شروع یادگیری

    آموزش هندسه پایه دهم – هندسه ۱

    شروع یادگیری

    آموزش ریاضیات گسسته – پایه دوازدهم

    شروع یادگیری

    آموزش عربی – پایه نهم

    شروع یادگیری

    آموزش محاسبات سریع ریاضی

    شروع یادگیری

    آموزش ریاضی پایه هفتم

    شروع یادگیری

    آموزش ریاضی – پایه دهم | رشته های تجربی و ریاضی

    شروع یادگیری

    آموزش نگارش – پایه هفتم

    شروع یادگیری

    آموزش ریاضی – پایه هشتم

    شروع یادگیری

    آموزش ریاضی و آمار ۱ – پایه دهم علوم انسانی

    شروع یادگیری

    آموزش هندسه پایه دهم – هندسه ۱

    شروع یادگیری

    آموزش ریاضیات گسسته – پایه دوازدهم

    شروع یادگیری

    آموزش عربی – پایه نهم

    شروع یادگیری

    آموزش محاسبات سریع ریاضی

    شروع یادگیری

    ماشین‌ حساب‌های مهندسی و علمی نیز قابلیت محاسبه مقادیر مثلثاتی – یا همان سینوس، کسینوس و تانژانت – را دارند. البته توجه داشته باشید که یک زاویه را می‌توان در دو حالت رادیان یا درجه بیان کرد. برای نمونه ۳.۱۴ رادیان برابر با ۱۸۰ درجه است.

    در اکثر ماشین‌ حساب‌های مهندسی و علمی امکان محاسبه توابع مثلثاتی وجود دارد.

    جهت به‌خاطر سپردن، می‌توانید از شکل‌های زیر استفاده کنید. در این اشکال، از فلش‌های صورتی رنگی استفاده شده که ابتدای آن اندازه ضلع قرار گرفته در صورت و انتهایش اندازه ضلعِ مخرجِ کسر را نشان می‌دهد.

    توجه داشته باشید که مقادیر سینوس و کسینوس کمتر از ۱ و بیشتر از ۱- هستند؛ اما مقدار تانژانت می‌تواند از منفی بینهایت تا مثبت بینهایت تغییر کند.

    مثال ۲

    با توجه به شکل زیر، مقادیر سینو‌س، کسینوس و تانژانت زاویه ۳۰ درجه را بدست آورید.

    با توجه به طول‌های نشان داده شده در شکل فوق می‌توان گفت:

    می‌توانید مقادیر به‌دست آمده در بالا را با استفاده از ماشین‌ حساب چک کنید.

    مثال ۳

    سینوس، کسینوس و تانژانت زاویه ۴۵ درجه را با توجه به شکل زیر بدست آورید.

    در زاویه ۴۵ درجه، مثلث، همزمان قائم‌الزاویه و متساوی‌ الساقین است؛ بنابراین طولِ اضلاع مجاور و مقابل با هم برابر هستند. از این رو همان‌طور که در ادامه نیز محاسبه شده مقادیر سینوس و کسینوس با هم برابر بوده و مقدار تانژانت نیز برابر با ۱ است. در حقیقت این مقادیر برابرند با:

    در جدول زیر توابع مثلثاتی برای زوایای پرکاربرد در امتحانات، ذکر شده است. پیشنهاد می‌شود جدول مذکور را به خاطر بسپارید.

    بدیهی است که حفظ کردن ۱۵ عدد به نظر دشوار می‌رسد؛‌ از این رو روشی را ارائه می‌دهیم که با استفاده از آن می‌توان مقادیر سینوس و کسینوس را محاسبه کرد. در نتیجه با داشتن این دو مقدار و تقسیم آن‌ها به یکدیگر، مقدار تانژانت نیز قابل محاسبه خواهد بود. انگشت کوچک تا شست را به ترتیب با اعداد ۰ تا ۴ نا‌مگذاری کنید. همانند شکل زیر، این انگشتان را به‌ترتیب در زوایای ۰، ۳۰، ۴۵، ۶۰ و ۹۰ درجه در نظر بگیرید.

    به‌منظور محاسبه سینوسِ یک زاویه، از شماره انگشت مرتبط با آن جذر گرفته و بر ۲ تقسیم کنید. برای نمونه فرض کنید می‌خواهید سینوس ۳۰ درجه را محاسبه کنید. همان‌طور که در شکل زیر نیز مشخص شده، انگشت شماره ۱ در زاویه ۳۰ درجه قرار دارد، بنابراین سینوس این زاویه برابر است با:

    منبع مطلب : blog.faradars.org

    میخواهید جواب یا ادامه مطلب را ببینید ؟
    مهدی 4 روز قبل
    4

    بچه ها کسی جواب رو میدونه ؟

    برای پاسخ کلیک کنید