مثلث مختلف اضلاع

مثلث مختلف اضلاع را از این سایت دریافت کنید.

انواع مثلث

معرفی مثلث ها ی قائم الزاویه، متساوی الاصلاع و متساوی الساقین + شیوه ی محاسبه ی محیط و مساحت هرکدام همراه با مثال های کاربردی

انواع مثلث‌ها و نحوه محاسبه محیط و مساحت آن‌ها

در مقاله محاسبه محیط و مساحت مثلث‌ به تفصیل در رابطه با تعریف مثلث‌، ویژگی‌های شاخص آن و نحوه محاسبه محیط و مساحت مثلث صحبت کردیم. حال در این مقاله قصد داریم تا انواع مثلث‌ها را بر اساس اندازه اضلاع و اندازه زاویه‌های داخل آن‌ها معرفی کرده و نحوه محاسبه محیط و مساحت مثلث ها را مورد بررسی قرار دهیم.

اگر به دنبال تمامی فرمول های ریاضی مساحت و محیط ها هستید پیشنهاد میکنم مقاله محیط و مساحت اشکال هندسی را  مطالعه کنید.

با تیم آموزشی رایاد همراه باشید.

انواع مثلث بر اساس اندازه اضلاع و زوایای آن‌ها

به طور کلی، مثلث‌ها بر اساس اندازه اضلاع آن‌ها به دو دسته متساوی الاضلاع و متساوی الساقین تقسیم می‌شوند. همچنین بر اساس زوایای داخلی هم می‌توان آن‌ها را در سه دسته متساوی الاضلاع، متساوی الساقین و قائم ‌الزاویه قرار داد.

مثلث متساوی الاضلاع

مثلثی که تمامی اضلاع آن‌ با هم برابر است، متساوی الاضلاع نامیده می‌شود. به علاوه، در این مثلث‌ها اندازه هر یک از زوایای داخلی با هم برابر و معادل ۶۰ درجه هستند.

محاسبه محیط مثلث متساوی الاضلاع

در ابتدای مقاله اشاره کردیم که در برخی شرایط ممکن است در صورت سؤال به اندازه یک یا دو ضلع مثلث اشاره نشود. این در حالی است که برای پیدا کردن محیط یک مثلث به دانستن هر سه ضلع مثلث نیاز داریم. با وجود این، در مورد مثلث‌های متساوی الاضلاع، اندازه هر سه ضلع با هم برابر است؛ پس به راحتی می‌توان گفت که اندازه هر سه ضلع با همدیگر مساوی خواهد بود.

بر همین اساس، فرمول محاسبه دور تا دور مثلث متساوی الاضلاع برابر خواهد بود با:

اندازه یک ضلع × ۳ = محیط مثلثمثال ۱:‌ محیط مثلث‌های متساوی الاضلاع زیر را به دست آورید.

از آنجایی که مثلث‌های بالا هر دو متساوی الاضلاع هستند، پس اندازه هر سه ضلع آن‌ها با هم برابر است. برای محاسبه اندازه دور تا دور آن‌ها کافی است تا اندازه یکی از اضلاع را در عدد ۳ ضرب کنیم. پس خواهیم داشت:

نرم افزارهای آموزشی از جمله ابزارهای کمک آموزشی کارآمد هستند که زمینه را برای یادگیری مفهومی مطالب درسی فراهم می آورند. میشا و کوشا از جمله محصولات کمک آموزشی است که در یک فضای جذاب ریاضی را همراه با مثال های متعدد آموزش می دهد.

برای آشنایی بیشتر با این محصول بر روی لینک نرم افزار میشا و کوشا کلیک کنید.

محاسبه مساحت مثلث متساوی الاضلاع

اگر فرض کنیم که اندازه هر یک از اضلاع این مثلث متساوی الاضلاع برابر با a باشد، مساحت این نوع مثلث از فرمول زیر به دست می‌آید:

مثال ۲: مساحت هر یک از مثلث‌های متساوی الاضلاع زیر را به دست آورید.

اگر بخواهیم از فرمول ارتفاع و قاعده برای  محاسبه مساحت مثلث  استفاده کنیم،  باید  اندازه قاعده و ارتفاع مثلث را در فرمول مربوطه جای‌گذاری کرده و حاصل را به دست آوریم. همچنین همان‌طور که اشاره کردیم، برای محاسبه اندازه سطح مثلث‌های متساوی الاضلاع دانستن اندازه اضلاع نیز کفایت می‌کند. بر همین اساس خواهیم داشت:

مثلث متساوی الساقین

در مثلث متساوی ‌الساقین دو ساق مثلث با هم برابر هستند و در آن علاوه دو ضلع برابر، دو زاویه برابر هم وجود دارد. در واقع، دو زاویه‌ای از مثلث با هم برابر هستند که مجاور به اضلاع برابر بوده و روبه‌روی هم قرار می‌گیرند.

نکته ۱: مثلث متساوی الاضلاع نیز نوعی مثلث متساوی الساقین محسوب می‌شود.نکته ۲: در مثلث‌های متساوی الساقین نیمساز، عمود منصف و ارتفاع رسم شده از رأس A (رأس غیر مجاور به زاویه‌های برابر) بر هم منطبق هستند.

محاسبه محیط مثلث متساوی ‌الساقین

برای محاسبه اندازه دور تا دور مثلث متساوی ‌الساقین نیز همچون سایر مثلث‌ها کافی است تا اندازه هر سه ضلع مثلث را با هم جمع کنید. همچنین ممکن است که در صورت سؤال اندازه یکی از اضلاع دو به دو برابر قید شود. در چنین شرایطی، از آنجایی که می‌دانیم دو ضلع روبه‌رو با هم برابر هستند، پس مشکلی در محاسبه محیط مثلث نخواهیم داشت.

مثال ۳: محیط مثلث‌های متساوی الساقین زیر را به دست آورید.

برای به دست آوردن اندازه دور تا دور هر یک از شکل‌های فوق کافی است تا اندازه هر سه ضلع آن‌ها را با هم جمع کنیم. پس خواهیم داشت:

مجموعه رهپویان دانش و اندیشه ارائه دهنده ی فیلم های آموزش مفهومی ریاضی در تمام مقاطع تحصیلی می باشد. جهت آشنایی با این مجموعه کارآمد تنها باید بر روی لینک رهپویان کلیک نمایید.

محاسبه مساحت مثلث متساوی الساقین

برای محاسبه اندازه سطح مثلث‌های متساوی الساقین از همان رابطه رایج مساحت مثلث استفاده می‌کنیم. بنابراین فرمول محاسبه اندازه سطح مثلث متساوی الساقین به صورت زیر است:‌

۲ ÷ (قاعده × ارتفاع) = مساحت مثلث متساوی الساقینمثال ۴: در شکل زیر مساحت مثلث متساوی الساقین را به دست آورید.

مثلث قائم الزاویه

مثلث قائم الزاویه یکی دیگر از زیرمجموعه اشکال هندسی مثلثی است که کاربرد بسیار زیادی در مسائل ریاضی دارد. تنها تفاوت این مثلث با دیگر مثلث‌ها قائمه بودن یکی از زوایای داخل آن است. همچنین در این مثلث‌ها با در دست داشتن اندازه دو ضلع می‌توان به راحتی اندازه ضلع سوم را به دست آورد.

بر همین اساس در بسیاری از مسائل اندازه ارتفاع یا قاعده مثلث در صورت مسئله قید نمی‌شود. در حقیقت، برای محاسبه محیط یا مساحت مثلث‌های قائم الزاویه، محاسبه یکی از دو مقدار ارتفاع یا قاعده مثلث به خود دانش آموزان واگذار می‌شود.

محاسبه محیط مثلث قائم الزاویه

برای محاسبه اندازه دور تا دور مثلث قائم الزاویه باید اندازه هر سه ضلع را با هم جمع کنیم. همان‌طور که پیش‌‌تر اشاره کردیم، در بسیاری از موارد تنها اندازه دو ضلع مثلث قائم الزاویه ذکر می‌شود و برای به دست آوردن اندازه ضلع سوم باید از رابطه فیثاغورس استفاده کنیم.

رابطه فیثاغورس در مثلث‌های قائم الزاویه به صورت زیر است:

در رابطه بالا، a و b هر دو اضلاع مجاور به زاویه قائمه بوده و c ضلع روبه‌روی آن یا وتر مثلث است.

مثال ۵: محیط مثلث قائم الزاویه زیر را به دست آورید.

منبع مطلب : rayad.org

محیط مثلث مختلف الاضلاع — به زبان ساده + حل مثال های متنوع – فرادرس

در این مطلب، نحوه محاسبه محیط مثلث مختلف الاضلاع را به زبان ساده و به همراه حل چندین مثال متنوع آموزش می‌دهیم.

محیط اشکال هندسی . هندسه

محیط مثلث مختلف الاضلاع — به زبان ساده + حل مثال های متنوع

آخرین به‌روزرسانی: ۳ دی ۱۴۰۱

زمان مطالعه: ۴ دقیقه

محیط مثلث مختلف الاضلاع از جمع اندازه تمام ضلع‌های آن به دست می‌آید. در این مطلب، نحوه محاسبه محیط مثلث مختلف الاضلاع را به زبان ساده و به همراه حل چندین مثال متنوع آموزش می‌دهیم.

فهرست مطالب این نوشته

مثلث مختلف الاضلاع چیست ؟

محیط مثلث مختلف الاضلاع چیست ؟

مثال 1: اندازه گیری محیط زمین مثلثی شکل

مثال 2: مقایسه محیط مثلث های مختلف الاضلاع

فرمول محیط مثلث مختلف الاضلاع چیست ؟

مثال 3: محاسبه محیط مثلث مختلف الاضلاع با فرمول

مثال 4: محاسبه ضلع سوم مثلث مختلف الاضلاع از روی محیط

سوالات متداول در رابطه با محیط مثلث مختلف الاضلاع

تعریف محیط مثلث مختلف الاضلاع چیست ؟

محیط مثلث مختلف الاضلاع چگونه بدست می آید ؟

عبارت جبری محیط مثلث مختلف الاضلاع چیست ؟

فرمول محیط مثلث مختلف الاضلاع قائم الزاویه چیست ؟

مثلث مختلف الاضلاع چیست ؟

مثلث مختلف الاضلاع، یک شکل هندسی با 3 ضلع و 3 گوشه است که سه ضلع با اندازه‌های متفاوت دارد. تصویر زیر، نمونه‌ای از یک مثلث مختلف الاضلاع را نشان می‌دهد. به منظور نمایش متفاوت بودن اندازه ضلع‌های مختلف الاضلاع، می‌توان آن‌ها را به صورت زیر علامت‌گذاری کرد.

اندازه هیچ از ضلع‌های مثلث مختلف الاضلاع با ضلع دیگر برابر نیست.

محیط مثلث مختلف الاضلاع چیست ؟

محیط مثلث مختلف الاضلاع، جمع اندازه سه ضلع آن است. یک مثلث مختلف اضلاع مانند مثلث (الف ب پ) رسم کنید.

قلم خود را بر روی گوشه (الف) قرار داده و آن را به سمت گوشه (ب) حرکت دهید.

مسیر طی شده توسط قلم پس از رسیدن به گوشه (ب)، اندازه ضلع (الف ب) است. در این هنگام، حرکت قلم را از گوشه (ب) به سمت گوشه (پ) و از گوشه (پ) به سمت گوشه (الف) ادامه دهید.

با برگشتن به گوشه (الف)، قلم به اندازه ضلع‌های (الف ب)، (ب پ) و (پ الف) حرکت کرده است. در واقع، طی این حرکت، قلم، محیط مثلث مختلف اضلاع (الف ب پ) را طی می‌کند. به این ترتیب، می‌توانیم بگوییم که:

طول (الف ب) + طول (ب پ) + طول (پ الف) = محیط مثلث

مثال 1: اندازه گیری محیط زمین مثلثی شکل

شخصی در حیاط خانه خود، یک فضای سبز مثلثی شکل دارد. او در اطراف محدوده شروع به قدم زدن می‌کند و تعداد قدم‌های خود را می‌شمارد. تصویر زیر، تعداد قدم‌های این شخص بر روی ضلع‌های فضای سبز را نشان می‌دهد. محیط این فضا چند قدم است؟

فضای سبز مثلثی شکل به ضلع‌های 5، 7 و 9 قدم

محیط فضای سبز مثلثی شکل بالا، از جمع ضلع‌های آن به دست می‌آید. بنابراین:

9 + 5 + 7 = محیط فضای سبز

9 + 12 = محیط فضای سبز

21 = محیط فضای سبز

محیط فضای سبز مثلث شکل برابر با 21 قدم است. در این مثال، قدم به عنوان واحد اندازه‌گیری در نظر گرفته شد. در اکثر مواقع، واحدهایی نظیر سانتی‌متر، متر، کیلومتر و غیره به منظور بیان محیط مورد استفاده قرار می‌گیرد.

مثال 2: مقایسه محیط مثلث های مختلف الاضلاع

تصویر زیر، سه مثلث با اندازه ضلع‌های متفاوت را نمایش می‌دهد. محیط هر یک از این مثلث‌ها را حساب کنید. محیط این مثلث‌ها چه تفاوتی با هم دارد؟

محیط مثلث‌های آبی، سبز و زرد را به ترتیب محاسبه می‌کنیم. اندازه ضلع‌های مثلث آبی برابر 3، 6 و 7 است. محیط این مثلث به صورت زیر محاسبه می‌شود:

7 + 6 + 3 = محیط مثلث آبی

فیلم‌های آموزشی مرتبط

آموزش محاسبات سریع ریاضی

شروع یادگیری

آموزش ریاضیات گسسته – پایه دوازدهم

شروع یادگیری

آموزش ریاضی پایه هفتم

شروع یادگیری

آموزش ریاضی – پایه هشتم

شروع یادگیری

آموزش ریاضی – پایه دهم | رشته های تجربی و ریاضی

شروع یادگیری

آموزش عربی – پایه نهم

شروع یادگیری

آموزش نگارش – پایه هفتم

شروع یادگیری

آموزش هندسه پایه دهم – هندسه ۱

شروع یادگیری

آموزش ریاضی و آمار ۱ – پایه دهم علوم انسانی

شروع یادگیری

آموزش ریاضی – پایه نهم

شروع یادگیری

7 + 9 = محیط مثلث آبی

16 = محیط مثلث آبی

محیط مثلث سبز با اندازه ضلع‌های 4، 5 و 7 برابر است با:

7 + 5 + 4 = محیط مثلث سبز

7 + 9 = محیط مثلث سبز

16 = محیط مثلث سبز

محیط مثلث زرد با ضلع‌های 5، 5 و 6 نیز از رابطه زیر به دست می‌آید:

6 + 5 + 5 = محیط مثلث زرد

6 + 10 = محیط مثلث زرد

16 = محیط مثلث زرد

محیط هر سه مثلث برابر با 16 است. این مثلث‌ها از نظر اندازه محیط، هیچ تفاوتی با یکدیگر ندارند. این مثال نشان می‌‌دهد که شکل‌های مختلف با اندازه ضلع‌های متفاوت می‌توانند دارای محیط برابر باشند.

فرمول محیط مثلث مختلف الاضلاع چیست ؟

مثلث مختلف الاضلاع ABC را در نظر بگیرد. اندازه هر ضلع این مثلث با حروف انگلیسی در کنار آن ضلع یادداشت شده است.

در حالت کلی، محیط مثلث مختلف الاضلاع توسط رابطه زیر محاسبه می‌شود:

ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط مثلث

اکنون به جای هر ضلع، اندازه آن را مطابق با تصویر مثلث ABC در رابطه بالا قرار می‌دهیم:

a + b + c = محیط مثلث مختلف الاضلاع

در ریاضیات، محیط شکل‌های مختلف معمولا با حرف انگلیسی P نمایش داده می‌شود. در نتیجه، فرمول محیط مثلث مختلف الاضلاع برابر است با:

$$ P = a + b + c $$

P: محیط مثلث مختلف الاضلاعa: اندازه ضلع اولb: اندازه ضلع دومc: اندازه ضلع سوم

مثال 3: محاسبه محیط مثلث مختلف الاضلاع با فرمول

منبع مطلب : blog.faradars.org