این سایت سعی دارد سایت های برتر سراسر ایران را معرفی کند ما با نمایش دادن پیش نمایشی از سایت، کاربران را به دیدن کامل مطالب سایت های معرفی شده دعوت میکنیم فلذا هیچ لینک، عکس، و متنی از سایت های معرفی شده کپی نمیشود.

    چهار ضلعی محدب

    دسته بندی :
    1. نکس
    2. مطالب سایت

    مهدی

    بچه ها کسی جواب رو میدونه ؟

    چهار ضلعی محدب را از این سایت دریافت کنید.

    چند ضلعی های محدب و مقعر

    هر خط شکسته بسته را چند ضلعی می نامند ...

    هر خط شکسته بسته را چند ضلعی می نامند ...

    بازدید : 227226

    زمان تقریبی مطالعه : 3 دقیقه

    تاریخ : سه شنبه 1396/02/26

    چند ضلعی های محدب و مقعر

    چند ضلعی های محدب و مقعر هر خط شکسته بسته را چند ضلعی می نامند. چند ضلعی های ساده به دو دسته محدب (کوژ) و مقعر (کاو) تقسیم می شوند.

    چند ضلعی محدب

    چند ضلعی محدب یا کوژ  چند ضلعی ای است که از هر دو نقطه دلخواه درون آن پاره خطی به هم وصل کنیم ، آن پاره خط از داخل چند ضلعی عبورمی کند. یا به عبارت دیگر چند ضلعی  که هیچ یک از زاویه های آن بیشتر از 180 درجه نباشد.

    چند ضلعی های معروف محدب عبارت اند از متوازی الاضلاع ، لوزی ، ذوزنقه و...

    چند ضلعی مقعر

    به چند ضلعی های غیر محدب ساده چند ضلعی مقعر یا کاو می گویند یا به عبارت دیگر چند ضلعی های ساده ای که زاویه ی بیش از 180 درجه داشته باشند مقعر گفته می شود.

    تعداد قطرهای هر n ضلعی محدب (کوژ) برابر است با:

    ½ (n)(n-3)

    این قطر ها همگی در داخل شکل رسم می شوند.

    ویژگی چند ضلعی کاو :

    یک چند ضلعی کاو قابل قسمت به دو یا چند چند ضلعی کوژ است.

    قطر در چند ضلعی های کاو با همان فرمول   2÷(n)(n-3)= تعدادقطر  انجام می شود. اما تعدادی از قطر ها  در خارج از چند ضلعی کاو تشکیل می شود.

    در چند ضلعی کاو نقاطی وجودارند که پاره خط واصل آنها تماما در داخل شکل قرار نمی گیرد.

    از ترکیب چند ضلعی های محدب و مقعر ترکیبات جالبی بدست می آید . مانند شکل زیر:

    مجموع اندازه های زوایای هر n ضلعی به درجه برابر است با

    180×(2-n)

    برای مثال ، مجموع اندازه های زوایای یک هفت ضلعی برابراست با

    900=180×(7-2)

    چند ضلعی های منتظم

    در چند ضلعی های منتظم  اندازه زاویه با هم و اندازه ضلع ها باهم مساویند. با افزایش تعدا ضلعها شکل تبدیل به دایره شد.

    متوازی الاضلاع

    الف) در هر متوازی الاضلاع، اضلاع مقابل با هم برابر هستند.

    ب) درهر متوازی الاضلاع زاویه های مقابل برابرند و هر دو زاویه مجاور یک ضلع مکمل یکدیگرند. همچنین مجموع دو زاویه مجاور برابر 180 درجه است.

    ج) در هر متوازی الاضلاع قطرها منصف یکدیگرند.

    د) در هر متوازی الاضلاع نقطه تقاطع دو قطر مرکز تقارن آن شکل است.

    ه‍) مساحت متوازی الاضلاع برابر با حاصلضرب قاعده در ارتفاع وارد بر آن است.

    ز) در هر متوازی الاضلاع، نیمسازهای داخلی دو به دو بر هم عمودند

    مساحت متوازی الاضلاع=قاعده ×ارتفاع

    لوزی

    لوزی متوازی الاضلاعی است که چهار ضلع آن با هم برابر باشند. بنابراین لوزی کلیه ویژگی های متوازی الاضلاع را دارد.

    مساحت  لوزی :

    مساحت لوزی برابر نصف حاصلضرب اندازه های دو قطر است.

    کایت یا شبه لوزی

    چهار ضلعی محدبی است که دارای دو جفت اضلاع مجاور مساوی با دو اندازه مختلف باشد. در واقع کایت چهار ضلعی محدبی است که دارای دو  قطر عمود بر هم باشد و فقط یکی از قطرها منصف قطر دیگر باشد. قطری که منصف قطر دیگر است، محور تقارن کایت و هم چنین نیمساز دو زاویه مقابل است. مساحت کایت مانند مساحت لوزی محاسبه می شود.

    مستطیل

    متوازی الاضلاعی است که یک زاویه آن قائمه باشد. بنابراین مستطیل کلیه ویژگیهای متوازی الاضلاع را داراست. خطی که وسط دو ضلع مقابل را به هم وصل کند محور تقارن مستطیل است. بنابراین مستطیل دو محور تقارن دارد.

    مساحت مستطیل برابر حاصلضرب طول در عرض آن است.

    دو قطر مساوی دارد که در وسط همدیگر را قطع کردند . در شکل فوق h عرض w طول و d قطر مستطیل می باشد.

    مربع

    مستطیلی است که چهار ضلع آن با هم مساوی باشد و یا می توان گفت ، مربع لوزی است که یک زاویه آن قائمه باشد.

    بنابر این مربع کلیه ویژگی های متوازی الاضلاع، مستطیل و لوزی را دارد.

    تهیه: مرکز یادگیری سایت تبیان

    مطالب مــــــرتبط

    منبع مطلب : article.tebyan.net

    چند ضلعی محدب چیست ؟ — تعریف اجزا، ویژگی‌ها و فرمول‌ها — به زبان ساده – فرادرس

    در این آموزش، به معرفی چند ضلعی محدب، روش‌های تشخیص این نوع چندضلعی و فرمول‌های محاسبه مجموع زوایای داخلی/خارجی می‌پردازیم.

    چند ضلعی محدب چیست؟ — تعریف اجزا، ویژگی‌ها و فرمول‌ها — به زبان ساده

    آخرین به‌روزرسانی: ۱۴ شهریور ۱۴۰۱ زمان مطالعه: ۱۲ دقیقه

    چند ضلعی ها، هندسه ۱۶۰۳۸ بازدید

    چند ضلعی محدب خط بسته‌ای است که از راس‌هایی با زاویه کوچک‌تر از ۱۸۰ درجه تشکیل می‌شود. اگر حتی یکی از زاویه‌های یک چندضلعی، بزرگ‌تر از ۱۸۰ درجه باشد، نمی‌توان آن را محدب در نظر گرفت. در این آموزش، ابتدا تعاریف چند ضلعی محدب و روش‌های تشخیص آن را مورد بررسی قرار می‌دهیم. سپس، ضمن معرفی فرمول‌های محاسبه مجموع زاویه‌ها (داخلی و خارجی)، اجزا و ویژگی‌های این نوع چندضلعی، به حل چندین مثال متنوع می‌پردازیم.

    فهرست مطالب این نوشته

    چند ضلعی چیست؟ چند ضلعی محدب چیست؟

    سه روش تشخیص چند ضلعی محدب

    زاویه داخلی چند ضلعی محدب چیست؟

    زاویه خارجی چند ضلعی محدب چیست؟

    چند ضلعی محدب منتظم چیست؟

    قطر چند ضلعی محدب چیست؟

    محور تقارن چند ضلعی محدب چیست؟

    محیط و مساحت چند ضلعی محدب چگونه بدست می آید؟

    جمع‌بندی ویژگی های چند ضلعی محدب

    سوالات متداول در رابطه با چند ضلعی های محدب

    چند ضلعی چیست؟

    چندضلعی، یک خط شکسته بسته است که اضلاع آن یکدیگر را فقط در راس‌ها قطع می‌کنند. تصویر زیر، تفاوت بین یک چندضلعی با شکل‌های دیگر را نمایش می‌دهد. به دلیل وجود یک منحنی در شکل وسط و بسته نبودن شکل سمت چپ، این شکل‌ها به عنوان چندضلعی در نظر گرفته نمی‌شوند.

    شکل سمت راست، یک چندضلعی است.

    زاویه، یکی از مهم‌ترین اجزای چندضلعی‌ها است که به منظور تشخیص نوع آن‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد. زاویه، از دو ضلع و یک راس تشکیل می‌شود. تعداد زاویه‌های داخلی و خارجی هر چندضلعی، برابر با تعداد ضلع‌های آن است.

    زوایای داخلی و خارجی در یک سه‌ضلعی محدب (مثلث)

    انواع چند ضلعی چه هستند؟

    چندضلعی‌ها بر اساس معیارهای مختلف به انواع زیر تقسیم می‌شوند:

    بر اساس برابری طول ضلع‌ها و زاویه‌ها

    منتظم غیر منتظم

    بر اساس اندازه زاویه داخلی راس‌ها

    محدب مقعر

    بر اساس تعداد ضلع

    سه‌ضلعی چهارضلعی پنج‌ضلعی

    شش‌ضلعی، هفت‌ضلعی، هشت‌ضلعی و غیره

    چند ضلعی محدب چیست؟

    به چندضلعی‌هایی که هیچ‌یک از راس‌های آن، زاویه بزرگ‌تر از ۱۸۰ درجه ندارند، چند ضلعی محدب می‌گویند. چندضلعی‌های محدب با عنوان چندضلعی‌های کوژ نیز شناخته می‌شوند. تصویر زیر، نمونه‌ای از یک چهارضلعی محدب به نام ذوزنقه را نمایش می‌دهد. هیچ‌یک از زاویه‌های داخلی ذوزنقه، بزرگ‌تر از ۱۸۰ درجه نیستند.

    ذوزنقه، یک چهارضلعی محدب است.

    چند نمونه چند ضلعی محدب

    مثلث، مربع، مستطیل، لوزی، ذوزنقه و متوازی‌الاضلاع، از شناخته شده‌ترین مثال‌های چندضلعی محدب هستند. علاوه بر این موارد، تمام چندضلعی‌های منتظم نیز به عنوان چندضلعی‌های محدب در نظر گرفته می‌شوند.

    سه روش تشخیص چند ضلعی محدب

    تشخیص محدب بودن یا نبودن چندضلعی‌ها، معمولا توسط یکی از روش‌های زیر انجام می‌گیرد:

    تعیین نوع زاویه‌های داخلی چندضلعی

    ترسیم امتداد ضلع‌های چندضلعی

    اتصال دو نقطه درون محیط چندضلعی به یکدیگر

    تشخیص چندضلعی محدب با استفاده از زاویه‌های داخلی

    زاویه‌های یک چند ضلعی می‌توانند کوچک‌تر از ۹۰ درجه (حاده)، مساوی با ۹۰ درجه (قائمه)، بزرگ‌تر از ۹۰ درجه (منفرجه) یا بزرگ‌تر از ۱۸۰ درجه باشند. در یک چندضلعی محدب، تمام زاویه‌ها از نوع حاده، قائمه و یا منفرجه هستند.

    مثال ۱: تشخیص چندضلعی محدب با زاویه‌های معلوم

    در تصویر زیر، کدام شکل چندضلعی محدب است؟

    برای شکل سمت راست داریم:

    ۱۸۰° > A ۱۸۰° > B ۱۸۰° > C ۱۸۰° > D

    بنابراین، چندضلعی سمت راست، محدب است. برای شکل سمت چپ داریم:

    ۱۸۰° > A ۱۸۰° > B ۱۸۰° < C ۱۸۰° > D

    به دلیل اینکه زاویه C بزرگ‌تر از ۱۸۰ درجه است، چندضلعی سمت چپ، غیر محدب (مقعر) محسوب می‌شود.

    تشخیص چندضلعی محدب با استفاده از امتداد ضلع‌ها

    حاده، قائمه یا منفرجه بودن زاویه‌های یک چندضلعی، معمولا با چشم قابل تشخیص است. با این وجود، در صورت عدم اطمینان از نوع زاویه، می‌توان از یک روش ساده استفاده کرد. زاویه یک خط راست، دقیقا برابر با ۱۸۰ درجه است. روش دوم تشخیص چندضلعی، با در نظر داشتن این نکته اجرا می‌شود. به منظور اجرای این روش، ابتدا باید تمام ضلع‌های چندضلعی را امتداد دهیم.

    اگر تمام امتدادها بیرون از شکل قرار داشته باشند، زاویه تمام راس‌ها کوچک‌تر از ۱۸۰ درجه خواهد بود (تصویر بالا). قرارگیری حداقل دو امتداد درون شکل، به معنای این است که حداقل یکی از راس‌های چندضلعی، زاویه‌ای بزرگ‌تر از ۱۸۰ درجه دارد. در نتیجه، آن شکل نمی‌تواند محدب باشد.

    مثال ۲: تشخیص چندضلعی محدب با زاویه‌های مجهول

    چندضلعی محدب را از بین دو شکل زیر پیدا کنید.

    محدب یا غیر محدب بودن شکل‌های بالا را در مثال ۱ مورد بررسی قرار دادیم. در اینجا، قصد داریم نوع چندضلعی‌ها را به کمک امتداد ضلع‌ها تعیین کنیم. به این منظور، تمام ضلع‌های هر دو شکل را امتداد می‌دهیم.

    بر اساس تصویر بالا، امتداد دو ضلع چندضلعی سمت چپ از درون شکل عبور می‌کند. بنابراین، این چندضلعی، محدب نیست. در طرف مقابل، امتداد تمام ضلع‌های چندضلعی سمت راست، در بیرون از شکل قرار دارد. از این‌رو، این چندضلعی، محدب در نظر گرفته می‌شود.

    منبع مطلب : blog.faradars.org

    میخواهید جواب یا ادامه مطلب را ببینید ؟
    مهدی 3 ماه قبل
    3

    بچه ها کسی جواب رو میدونه ؟

    برای پاسخ کلیک کنید